¿En qué consiste el concurso-oposición para Secundaria? 

El sistema de acceso se realiza mediante concurso-oposición, por lo que la nota final se obtiene combinando dos fases:

• Fase de oposición: representa 2/3 de la nota final.

• Fase de concurso (méritos): representa 1/3 de la nota final.

La fase de oposición está formada por dos pruebas, y la calificación se obtiene mediante la media de ambas. Para superar el proceso es imprescindible obtener al menos 5 puntos en cada una de las pruebas.

Primera prueba: conocimientos matemáticos

La primera prueba evalúa el dominio de los contenidos matemáticos y está dividida en dos partes.

Parte A: prueba práctica

Consiste en la resolución de problemas relacionados con los contenidos del temario oficial, incluyendo conceptos, procedimientos y aplicaciones.

Características:

• Duración: 2 horas.

• De tres a cinco ejercicios con el mismo peso dentro de la prueba.

Parte B: desarrollo de un tema

En esta parte el aspirante debe desarrollar por escrito uno de los temas del temario, elegido mediante sorteo entre cuatro temas.

Características:

• Duración: 2 horas.

• Se valora el dominio del contenido, la organización, la claridad de la exposición y el rigor matemático.

¿Cómo se califica la primera prueba?

La nota se obtiene mediante una media ponderada entre ambas partes.

Para superarla es necesario:

• Obtener al menos 2,5 puntos en la parte práctica.

• Obtener al menos 2,5 puntos en el desarrollo del tema.

• Alcanzar una calificación final igual o superior a 5 puntos.

Segunda prueba: competencia didáctica

La segunda prueba está orientada a evaluar la capacidad del aspirante para planificar, desarrollar y defender una propuesta didáctica de Matemáticas.

Se compone de dos partes.

Presentación y defensa de la programación didáctica

El aspirante debe presentar y defender una programación didáctica completa, elaborada conforme al currículo vigente.

La defensa tiene una duración máxima de 30 minutos.

Preparación y exposición de una unidad didáctica

El opositor debe preparar y exponer una unidad didáctica elegida por sorteo entre tres unidades de su programación. (La programación presentada debe incluir un mínimo de 12 unidades didácticas).

Durante la defensa, el tribunal podrá realizar preguntas relacionadas con la programación o con la unidad didáctica presentada.

La defensa de la PD + UD + preguntas tiene una duración máxima de 1 hora.

¿Cómo se califica la segunda prueba?

La segunda prueba se valora de 0 a 10 puntos y es necesario obtener una calificación igual o superior a 5 puntos para superarla.

Temario oficial de Matemáticas (71 temas)

Tema 1. Números naturales. Sistema de numeración.

Tema 2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas de árbol.

Tema 3. Técnicas de recuento. Combinatoria.

Tema 4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.

Tema 5. Números racionales.

Tema 6. Números reales. Topología de la recta real.

Tema 7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.

Tema 8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.

Tema 9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.

Tema 10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.

Tema 11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.

Tema 12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.

Tema 13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.

Tema 14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.

Tema 15. Ecuaciones diofánticas.

Tema 16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.

Tema 17. Programación lineal. Aplicaciones.

Tema 18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.

Tema 19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.

Tema 20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.

Tema 21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.

Tema 22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.

Tema 23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.

Tema 24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.

Tema 25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.

Tema 26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.

Tema 27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.

Tema 28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.

Tema 29. El problema del cálculo del área. Integral definida.

Tema 30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.

Tema 31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.

Tema 32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.

Tema 33. Evolución histórica del cálculo diferencial.

Tema 34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.

Tema 35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.

Tema 36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.

Tema 37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.

Tema 38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.

Tema 39. Geometría del triángulo.

Tema 40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto respecto de una circunferencia.

Tema 41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.

Tema 42. Homotecia y semejanza en el plano.

Tema 43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.

Tema 44. Semejanza y movimientos en el espacio.

Tema 45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.

Tema 46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.

Tema 47. Generación de curvas como envolventes.

Tema 48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.

Tema 49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.

Tema 50. Introducción a las geometrías no euclídeas. Geometría esférica.

Tema 51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.

Tema 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.

Tema 53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas y volúmenes.

Tema 54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.

Tema 55. La geometría fractal. Nociones básicas.

Tema 56. Evolución histórica de la geometría.

Tema 57. Usos de la estadística: estadística descriptiva e inferencial. Métodos básicos y aplicaciones.

Tema 58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.

Tema 59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.

Tema 60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.

Tema 61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicaciones.

Tema 62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.

Tema 63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.

Tema 64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Tema 65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.

Tema 66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. Distribución normal. Aplicaciones.

Tema 67. Inferencia estadística. Test de hipótesis.

Tema 68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.

Tema 69. La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.

Tema 70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.

Tema 71. La controversia sobre los fundamentos de las Matemáticas. Las limitaciones internas de los sistemas formales.